مدرسه راهنمایی نواب صفوی سوق

مدرسه نواب سوق

ریاضیات زیبا 1
نویسنده : نواب - ساعت ۱٠:۳٦ ‎ب.ظ روز ۱۳۸٩/۱٢/۱٩
 

جالب ترین مطالب ریاضیات را اینجا بخوانیدادامهمطلب


سخنان بزرگان

دربرنامه ی درسی نباید چیزی گنجانده شود ، مگر اینکه در آینده به کار آید ( تافلر)

 

آنچه مدرسه می تواند و باید در زمره ی خود بشناسد ، این است که قدرت تفکر شاگردان را تکامل بخشد . ( دیوئی)

 

فهمیدن ، همیشه بهتر از آموختن است . ( لوبو)

 

هدف نهایی آموزش و پرورش ، آموختن طریقه صحیح استفاده از اوقات فراغت است  ( ارسطو )

 

با تلقینات منفی ، روح ِ شکوفایی را در بچه خواهید کـُشت ، با عسل تعداد بیشتری مگس خواهید کشت تا با سرکه . ( بوسکالیا)

 

تربیت ِ کودک را باید بیست سال پیش از تولدش آغاز کرد . ( ناپلئون)

 

تربیت پس از نان ، نخستین احتیاج بشر است  . ( دالتون)

 

در تربیت فرزند ، زیاد سختگیر نباش . باغبان ، درخت جوان را که هنوز خوب ریشه ندوانیده ، به شدت تکان نمی دهد

 

یک ویژگی جالب مثلث خیام- پاسکال


در این مقاله ، نشان خواهیم داد که در مثلث خیام - پاسکال از ردیف سوم به بعد ،هیچ دو عنصر مخالف با 1 در یک ردیف ، نسبت به هم اول نیستند...

مطمئنا" همه ی شما با مثلث خیام - پاسکال آشنایی دارید و طرز ساخت آن را می دانید.بد نیست یادآور شویم که در ردیف n ام این مثلث ،عنصر k ام از جمع عناصر k ام و 1-k ام ردیف 1-n ام به دست می آید(1k ) .در این جا،چند ردیف از این مثلث را آورده ایم :

 

لم: در ردیف n ام(...,3 ,2 ,1 ,0=n) این مثلث،عنصر k ام(nو...و2و1و0=k) به صورت  است.

برای اثبات این موضوع ،ابتدا توجه می کنیم که برای ، داریم :.

 

جدول زیبای سوره توحید

شروع             

قل

هو

اله

احد

اله

صمد

لم

یلد

هو

اله

احد

اله

صمد

لم

یلد

ولم

اله

احد

اله

صمد

لم

یلد

ولم

یولد

احد

اله

صمد

لم

یلد

ولم

یولد

ولم

اله

صمد

لم

یلد

ولم

یولد

ولم

یکن

صمد

لم

یلد

ولم

یولد

ولم

یکن

له

لم

یلد

ولم

یولد

ولم

یکن

له

کفواٌ

یلد

ولم

یولد

ولم

یکن

له

کفواٌ

احد

                                                                                        پایان   در جدول بالا اگر از نقطه شروع  به  صورت افقی به جلو یا عمودی به پائین حرکت کنید (مسیر دلخواه ) تا به پایان برسید سوره   قل هواله رابه طور کامل خواهید داشت .بعنوان مثال من یک حالت را بارنگ دیگری مشخص کرده ام .

اعداد اول

عداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است.

عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.

اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.

سری اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...

قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد. حال عدد M را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.

قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.

قضیه ۳ (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد. قضیه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت.

قضیه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پایه قضیه ۴)

قضیه 6-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر یک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت.

خواص اعداد اول:

1- هر عدد اول برابر است با 6n+1 یا 6n-1 که n یک عدد صحیح است.

2-مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1.

3-تفاضل مجذورهای دو عدد اول مضربی از 24 است.

4-حاصلضرب هر دو عدد اول بجز 2و3 مضربی از 6 بعلاوه یا منهای یک است.

توان چهارم هر عدد اول بجز 2و3 مضربی از 240 بعلاوه یک است.


بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ‪ ۳۰‬میلیون و ‪ ۴۰۲‬هزار و ‪ ۴۵۷‬منهای یک است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر 2 به توان n منهای یک است.

لازم به ذکر است که تعداد 3000 عدد اول در سایت مگاسندر www.megasender.org وجود دارد و افرادی که مایل به دریافت بیشتر این اعداد هستند می توانند با سایت مذکور تماس گرفته و تعداد بیشتری از آنها را بر روی لوح فشرده دریافت نمایند و طراحان این سایت خودشان این اعداد را محاسبه نموده اند

مقاله ای درباره آموزش ریاضی از پرویز شهریاری

« نوشته ای برای آنان که خواندن را دوست دارند » این عنوان مقاله ایست برگرفته از ماهنامه «دانش و مردم»، درباره آموزش ریاضی، که متن کامل آن را در زیر می بینید. نوشته ای برای آنان که خواندن را دوست دارند پرویز شهریاری بشر برای این نیامده که کورکورانه و از روی نادانی کار کند، بلکه باید پیوسته با آنچه نادرست است در جدال و با آنچه نارواست در  جنگ باشد. ژوزف ارنست رنان   روش آموزش امروزی، دو جنبه و یک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش یادگیری و روش ارزیابی. هدف آن، تربیت آدم­هایی است که بتوانند دشواری­های جامعه خود یا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش یاد دادن سخنی نمی­گویم، چون همه از آن آگاهیم و با آن بزرگ شده­ایم و از نتیجه کم و بیش ناگوار آن هم، اطلاع داریم. روش ارزیابی و نحوه امتحان را هم می­شناسیم. تمام شرط­ها را برای ترس و نگرانی دانش­آموز فراهم می­کنیم و بعد در یک جلسه کوتاه، زیر فشار روحی بی­اندازه­ای، (دانش) او را (ارزیابی) می­کنیم. من به نادرستی این روش، که به نظرم از بیخ و بن نادرست است، نمی­پردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره می­کنم. زمانی که با یکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها یک نمره، دانش­آموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت می­کردم، به او که به دقت امتحان خود اطمینان داشت گفتم: اگر همین امروز، یک بار دیگر از دانش­آموزانت امتحان بگیری و پرسش­ها را هم، تا حد همان پرسش­های بار اول قرار دهی، آیا می­توانی با اطمینان بگویی که همه آن­ها، همین نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبیعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، یک هفته دیگر به دانش­آموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگیری، چطور؟ باز معلوم بود که نمره­ها تغییر می­کند. گفتم: راه­حل ساده­تری انتخاب می­کنیم، نه امتحان تازه­ای لازم است، نه دقت بیشتری. برای دانش­آموزان، همین ورقه­ها را، با تغییر میزان نمره­ای که به هر پرسش داده­ای، دوباره تصحیح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معین کرده­ای، می­توانی به صورت دیگری آن­را تغییر دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمره­ها تغییر می­کردند. گفتم: اگر با همین پرسش­ها و همین بارم، ورقه­ها را چند ماه دیگر، خودت تصحیح کنی، به شرطی که نمره­های امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحیه امروز و آن روزِ تو به وجود می­آید، آیا مطمئنی همین نمره­ها را، روی ورقه­ها بگذاری؟ در اینجا هم پاسخ منفی بود

نحوه مطالعه ریاضی

فراگیری ریاضیات را می توان به دو بخش کلی تقسیم کرد . این دو بخش عبارتند از :

1) درک مفاهیم و نحوه استدلال ریاضی
2) تمرین و بکار بردن این مفاهیم

ریاضیات مجموعه ای از مفاهیم است که همگی در ذهن ما بوده و به صورت اشیاء مادی وجود خارجی ندارند . به عنوان مثال صفحه و نقطه خود اشیاء مادی نیستند بلکه تصوراتی هستند از اشیایی که مانند یک تکه کاغذ ، پهن و یا مانند سر سوزن یا نوک مداد ، تیز می باشند .

یک معلم باتجربه ، شرایط یادگیری را طوری فراهم می کند که دانش آموز بتواند مفاهیم ریاضی را عمیقاً دریابد و به کار ببرد ، با این وجود این دانش آموز است که باید بیاموزد و تا زمانی که خود او برای آموختن فعال نباشد و با علاقه و انگیزه تلاش نکند ، هیچ معلمی تمی تواند ، نه تنها ریاضیات بلکه هیچ علمی دیگر را در مغز او فرو کند .
اولین مانعی که بر سر راه شما در فراگیری ریاضیات وجود دارد و باید برای برداشتن آن اقدام کنید ذهنیت منفی است که در اغلب دانش آموزان نسبت به ریاضیات وجود دارد . بسیاری از دانش آموزان معتقدند که فراگیری ریاضیات به صورت گسترده ای که در دبیرستان های ما تدریس می شود کاری بیهوده و غیرضروری است .
توجه داشته باشید که اگر موضوعی از دید فراگیرنده سودبخش و کاربردی باشد ، یادگیری آن آسانتر و سریعتر خواهد بود . بنابراین بیندیشید و تا جائیکه می توانید کاربردهای ریاضیاتی را که می آموزید پیدا کنید به این منظور از کتابهای مختلف و معلمینتان کمک بگیرید ( لازم نیست وارد جزئیات بشوید ، همان کاربردهای کلی کافیست ) .
مشکل بعدی دانش آموزان در فراگیری ریاضایت این است که اکثراً خود را متقاعد کرده اند که توانایی فراگیری ریاضیات را ندارند .
برای این دوستان بهتر آن است که ابتدا با ریاضیاتی شروع کنند که اموختن آن برایشان ساده تر است و بعد به تدریج به سراغ مفاهیم پیچیده تر بروند . این شیوه موجب می شود که تجربیات موفقیت آمیزی در ریاضی کسب کنند و به ادامه کار تشویق شوند . چرا که به تجربه ثابت شده هیچ چیز به اندازه موفقیت لذت بخش و دلگرم کننده نیست .

معجزه های ریاضی و عددی در قرآن

  دکتر (رشادخلیفه)دانشمند مسلمان مصری با کمک عده ای از مسلمانان متخصص و صرف وقت بسیار تحقیقات گسترده ای را در نظم ریاضی کاربرد حروف و کلمات در قرآن شروع نموده و با الهام از آیات ۱۱تا ۳۱ سوره مدثر که عدد۱۹ را کلید رمز اعجاز آمیز قرآن وآسمانی بودن آن معرفی میکنند به کمک عدد۱۹ توانست رمز نظم ریاضی حیرت انگیز و اعجاز آمیز حاکم بر حروف قرآنی را کشف نماید.

 

خواست خدای توانا بوده است که این نظم پیچ در پیچ عددی قرآن مخفی نماند تا تایپ شود که سرچشمه غیبی قرآن از جانب خداوند متعال است و نیز در عرض گذشت قرون بوسیله ذات او محافظت میشده و از گزند تغییر افزایش یا کاهش در امان مانده است. رمزهای اعجاز آمیز قرآن منحصرا از این قراراند:

۱ـاولین آیه قرآن"بسم الله الرحمن الرحیم" دارای ۱۹ حرف عربی است.

۲ـ قرآن مجید  از ۱۱۴ سوره تشکیل شده است و این عدد به ۱۹  قابل قسمت است.(۶*۱۹)

۳ـاولین سوره ای که نازل شده است سوره علق (شماره۹۶) نوزدهمین سوره از آخر قرآن است.

۴ـ سوره علق ۱۹ آیه دارد.

۵ـ سوره ی علق ۲۸۵ حرف(۱۵*۱۹) دارد.

۶ـاولین بار که جبرئیل امین با قرآن فرود آمد ۵ آیه اولی سوره علق را آورد که شامل ۱۹ کلمه است.

۷ـاین ۱۹ کلمه ۷۶ حرف(۴*۱۹)دارد که به تعداد حروف بسم الله الرحمن الرحیم است.

۸ـ دومین باری که جبرئیل امین فرود آمد ۹ آیه اولی سوره قلم(شماره۶۸)را آورده که شامل ۳۸کلمه است (۲*۱۹).

۹ـ سومین باری که جبرئیل امین فرود آمد ۱۰ آیه اولی سوره مزمل(شماره۷۳)را آورد که شامل ۵۷ کلمه است. (۳*۱۹).

۱۰ـ چهارمین بار که جبرئیل فرود آمد ۳۰ آیه اولی سوره مدثر(شماره۷۴) را آورد که آخرین آیه آن "بر آن دوزخ ۱۹فرشته موکلند" می باشد.(آیه ۳۰).

۱۱ـ پنجمین بار که جبرئیل فرود آمد اولین سوره کامل "فاتحه الکتاب" را آورد که با اولین بیانیه قرآن بسم الله الرحمن الرحیم (۱۹حرف) آغاز میشود. این بیانیه ۱۹ حرفی بالفاصله بعد از نزول آیه " بر آن دوزخ ۱۹ فرشته موکلند" نازل شد. این مراتب گواهی ارتباط آری از شبه آیه ۳۰ سوره مدثر(عدد۱۹) و اولین بیانیه قرآن بسم الله الرحمن الرحیم (عدد۱۹) با سیستم اعدای اعجاز آمیز است که بر ۱۹ بنا نهاده شده است.

۱۲ـ آفریننده ذوالجلال و عظیم الشان با آیه ۳۱ سوره مدثر به ما یاد میدهد که چرا عدد ۱۹ را انتخاب کرده است.پنج دلیل زیر را بیان میفرماید:

الف)بی ایمان را آشفته سازد .

ب)به خوبان یهود و نصارا اطمینان دهد که قرآن آسمانی است .

ج)ایمان مومنان را تقویت نماید.

د)تا هر گونه اثر شک و تردید را از دل مسلمانان و خوبان یهودیت و مسحیت بزداید.

ه)تا منافقیت و کفار را که ساستم اعدادی قرآن را قبول ندارند رسوا سازد.

۱۳ـآفریننده به ما می آموزد که این نظم اعدادی قرآن تذکری به تمام جهانیان است (آیه ۳۱ سوره مدثر)و یکی از معجزات عظیم قرآن است (آیه ۳۵).

۱۴ـ هر کلمه از جمله آغازیه قرآن بسم الله الرحمن الرحیم در تمام قرآن به نحوی تکرار شده که به عدد ۱۹ قابل تقسیم است بدین ترتیب که کلمه "اسم"۱۹ بار کلمه"الله"۲۶۹۸بار (۴۲*۱۹)کلمه "الرحمن"۵۷ بار (۳*۱۹) و کلمه"الرحیم "۱۱۴ بار (۶*۱۹) دیده می شود .

 

نحوه آموختن ریاضیات

به عنوان اولین قدم در آموختن ریاضیات سعی کنید مفاهیم هر درس کتاب خود را به خوبی درک کنید . برای درک بهتر مفاهیم حضور با تمرکز شما در کلاس و توجه کامل به توضیحات معلم ضروری است .
چنانچه در ریاضیات پایه ضعفی دارید و مفاهیم کتابهای ریاضی سالهای قبل خود را به خوبی در نیافته و یا کاربرد آنها را نیاموخته اید ، پیشنهاد ما این است که یک بار دیگر کتابهای ریاضی سالهای قبل خود را به دقت مطالعه نموده و تمرینهای آنها را حل کنید .
نکته مهم بعدی آن است کسی که می خواهد ریاضیات را به خوبی فرا بگیرد باید یک فراگیرنده فعال باشد نه اینکه با حالت تسلیم و منفعل اطلاعاتی راجع به آن کسب کند ، بدون آنکه برای کسب این اطلاعات هیچ فعالیتی نشان داده باشد .
یک فراگیرنده ریاضی نباید یک شنونده محض باشد . بلکه در موقعیتهای مناسب سؤالهایی را که به ذهنش می رسد بپرسد ، در بحثهایی که در کلاس مطرح می شود شرکت داشته باشد ، و به سؤالهایی که مطرح می شود پاسخ بدهد ، حتی اگر به پاسخهای خود اطمینان صد در صد و کامل نداشته باشد .
برای آموختن ریاضیات خود را تنها به حضور در کلاس و آموختن از طریق معلم محدود نکنید . بلکه از روشهای دیگر که در اختیار دارید مانند استفاده از کتاب ، فیلم و سایر ابزارهای آموزشی نیز بهره بگیرید .
* کار یادداشت برداری در دفترچه یادداشت و یا نوشتن مطالب مهم در حواشی کتاب در اینجا بسیار لازمتر و مهم تر از کتابهای دیگر است .
در یادداشت برداری از کتابهای ریاضی سعی کنید مطالب را آنگونه نظم ببخشید که خودتان فهمیده اید و بر ارتباط بین مطالب در یادداشت هایتان دقت و توجه خاص داشته باشید . چنانچه مطلبی که مطالعه می کنید شکلی خاص داشت ، می توانید نمونه شکل را در کنار یادداشت هایتان بکشید .
پس از یادداشت برداری ، کل مطلب را یکبار به طور کامل و دقیق با همه جزئیات برای دیگران تعریف کنید . برای تعریف می توانید از یادداشت هایتان استفاده کنید .نوشته شده بهزادزاده اسفند 89